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数学

康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线

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我看到了它,却不敢相信它[1]。 ——康托尔 计算机是数学家一次失败思考的产物。 ——无名氏 哥德尔的不完备性定理震撼了20世纪数学界的天空,其数学意义颠覆了希尔伯特的形式化数学的宏伟计划,其哲学意义直到21世纪的今天仍然不断被延伸到各个自...

数学之美番外篇:平凡而又神奇的贝叶斯方法

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概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。 ——拉普拉斯 目录 0. 前言 1. 历史 1.1 一个例子:自然语言的二义性 1.2 贝叶斯公式 2. 拼写纠正 3. 模型比较与贝叶斯奥卡姆剃刀 3.1 再访拼写纠正 3.2 模型比较理论(M...

如何给没有高中数学基础的人解释「薛定谔的猫」?

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薛定谔的猫实验,是有前提条件的,就是符合量子力学的随机触发装置。 先简单介绍一下实验流程吧。在一个封闭的盒子里,有一只猫,和一个装满毒气的装置。装置有50%的概率开启,如果开启的话,装置内的毒气会杀死盒子里的猫。 好,现在回到这个前提条件,...

数学的美

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当你爱上数学时,你可能愿意一辈子去研究它而不觉得厌烦,因为它的发展集成了无数人的贡献,自身是博大精深的,但输出却是简单的,简单到一个公式可以描述一个现象,一个方程可以解决一个问题,一片雪花的形成,一个陀螺的转动,一个放大镜在移动,一盆植物的...

概率论与数理统计-ch8-假设检验

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1、假设检验 在总体的分布函数未知或只知其形式、不知其参数的情况下,为了推断总体的某些未知特性,提出关于总体的假设,然后根据样本数据对提出的假设做出接受或拒绝的决策。 步骤: 提出原假设–确定建立在样本基础上的检验统计量R...

概率论与数理统计-ch7-参数估计

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统计推断的基本问题:一类是参数估计,一类是假设检验。 1、点估计 总体X的分布函数的形式已知,但参数未知,借助总体X的样本来估计总体未知参数称为参数的点估计。 思想:已知总体X的分布函数F(x,θ)的形式,参数θ未知。X1,X2,̷...

概率论与数理统计-ch6-样本与抽样分布

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概率论中,所研究的随机变量是假定其分布是已知的,在此前提下研究它的性质、数字特征等。 在数理统计中,所研究的随机变量的分布是未知或不完全知道的,通过重复独立的试验得到许多观察值去推断随机变量的种种可能分布。 1、随机样本 总体:试验的全部可...

概率论与数理统计-ch5-大数定律及中心极限定理

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1、大数定律 背景:随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定于一个值;算数平均值逐渐稳定于数学期望。 契比雪夫定理 贝努利大数定理 辛钦定理 结论:随机变量X1,X2,….Xn,…相互独立,且具有相同的数学期望和方...

概率论与数理统计-ch4-随机变量的数字特征

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分布函数能完整的描述随机变量的统计特征,但很多时候没有必要,只需知道随机变量的某些重要特征。所以引入数学期望即均值、方差等概念。 1、数学期望 指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,反映随机变量平均取值的大小。 离散型: 连续型: 设...

概率论与数理统计-ch3-多维随机变量及其分布

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1、二维随机变量 当描述一个随机试验时需要用到两个或两个以上随机变量时,如:一个学生的身高和体重,一个炮弹落地点位置的横坐标和纵坐标。这时就用到了二维或多维随机变量。 二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随...