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数学的美

康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线

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我看到了它,却不敢相信它[1]。 ——康托尔 计算机是数学家一次失败思考的产物。 ——无名氏 哥德尔的不完备性定理震撼了20世纪数学界的天空,其数学意义颠覆了希尔伯特的形式化数学的宏伟计划,其哲学意义直到21世纪的今天仍然不断被延伸到各个自...

数学之美番外篇:平凡而又神奇的贝叶斯方法

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概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。 ——拉普拉斯 目录 0. 前言 1. 历史 1.1 一个例子:自然语言的二义性 1.2 贝叶斯公式 2. 拼写纠正 3. 模型比较与贝叶斯奥卡姆剃刀 3.1 再访拼写纠正 3.2 模型比较理论(M...

如何给没有高中数学基础的人解释「薛定谔的猫」?

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薛定谔的猫实验,是有前提条件的,就是符合量子力学的随机触发装置。 先简单介绍一下实验流程吧。在一个封闭的盒子里,有一只猫,和一个装满毒气的装置。装置有50%的概率开启,如果开启的话,装置内的毒气会杀死盒子里的猫。 好,现在回到这个前提条件,...

数学的美

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当你爱上数学时,你可能愿意一辈子去研究它而不觉得厌烦,因为它的发展集成了无数人的贡献,自身是博大精深的,但输出却是简单的,简单到一个公式可以描述一个现象,一个方程可以解决一个问题,一片雪花的形成,一个陀螺的转动,一个放大镜在移动,一盆植物的...